Question

如图，AC⊥BD，AC=BC，CE=CD，求证：
（1）BE=AD；
（2）BF⊥AD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由AC垂直于BD，得到一对直角相等，再由BC=AC，EC=DC，利用SAS得到三角形BCE与三角形ACD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）由第一问的全等，得到对应角相等，再由一对对顶角相等，得到三角形BEC与三角形AEF相似，根据相似三角形对应角相等得到∠AFE为直角，即BF垂直于AD．

解答：证明：（1）∵AC⊥BD，
∴∠ECB=∠DCA=90°，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠ECB=∠DCA EC=DC

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD；
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BEC=∠AEF，
∴△BEC∽△AEF，
∴∠AFE=∠ECB=90°，
∴BF⊥AD．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．