Question

已知：矩形ABCD中，AB=a，BC=b，将矩形的对称点A，C折合在一起，求折痕EF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AC=

a2+b2

，再根据折叠的性质得EF⊥AC，AH=CH，则∠EHC=90°，CH=

1

2

a2+b2

，然后证明Rt△CHE∽Rt△CBA，利用相似比得到EH=

a a2+b2

2b

，再根据矩形的性质得HE=HF，然后利用EF=2EH进行计算．

解答：解：在Rt△ABC中，∵AB=a，BC=b，
∴AC=

a2+b2

，
∵矩形的对称点A，C折合在一起，折痕为EF，
∴EF⊥AC，AH=CH，
∴∠EHC=90°，CH=

1

2

a2+b2

，
而∠HCE=∠BCA，
∴Rt△CHE∽Rt△CBA，
∴

EH

AB

=

CH

CB

，即

EH

a

=

1 2 a2+b2

b

，
∴EH=

a a2+b2

2b

，
∵四边形ABCD为矩形，点H为AC的中点，
∴点H为矩形ABCD的中心，
∴HE=HF，
∴EF=2EH=

a a2+b2

b

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质．