Question

1．计算：3²⁰¹³×（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹⁴=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先把（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹⁴化成（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹³×（-$\frac{1}{3}$），然后应用乘法结合律，求出3²⁰¹³×（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹³的值是多少；然后用它和-$\frac{1}{3}$相乘，求出算式3²⁰¹³×（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹⁴的值是多少即可．

解答 解：3²⁰¹³×（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹⁴
=3²⁰¹³×[（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹³×（-$\frac{1}{3}$）]
=3²⁰¹³×（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹³×（-$\frac{1}{3}$）
=[3×（-$\frac{1}{3}$）]²⁰¹³×（-$\frac{1}{3}$）
=（-1）²⁰¹³×（-$\frac{1}{3}$）
=（-1）×（-$\frac{1}{3}$）
=$\frac{1}{3}$
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查了幂的乘方法则和积的乘方法则，以及乘法运算定律的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是把（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹⁴化成（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹³×（-$\frac{1}{3}$），进而根据乘法结合律，求出3²⁰¹³×（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹³的值是多少．