Question

5．计算：
（1）$\frac{x^2}{x-5}+\frac{25}{5-x}$
（2）$\frac{1}{x-1}$-$\frac{x}{{{x^2}-1}}$
（3）$\frac{x+2}{{{x^2}-2x}}-\frac{x-1}{{{x^2}-4x+4}}$
（4）$\frac{a}{a+1}$+$\frac{a-1}{{a}^{2}-1}$
（5）$\frac{x^2}{x-1}-x-1$
（6）$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}-2x+1}}$•$\frac{x-1}{{{x^2}+x}}$．

Answer 1

分析 根据分数的混合运算计算即可．

解答 解：（1）$\frac{x^2}{x-5}+\frac{25}{5-x}$=$\frac{{x}^{2}}{x-5}$-$\frac{25}{x-5}$=x+5；
（2）$\frac{1}{x-1}$-$\frac{x}{{{x^2}-1}}$=$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{{x}^{2}-1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$；
（3）$\frac{x+2}{{{x^2}-2x}}-\frac{x-1}{{{x^2}-4x+4}}$=$\frac{{x}^{2}-4}{x（x-2）^{2}}$-$\frac{x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$=-$\frac{3}{x（x-2）^{2}}$；
（4）$\frac{a}{a+1}$+$\frac{a-1}{{a}^{2}-1}$=$\frac{a（a-1）}{{a}^{2}-1}$+$\frac{a-1}{{a}^{2}-1}$=1；
（5）$\frac{x^2}{x-1}-x-1$=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$；
（6）$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}-2x+1}}$•$\frac{x-1}{{{x^2}+x}}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x-1}{x（x+1）}$=$\frac{1}{x}$．

点评 本题考查了分数的混合运算的法则，熟记分数的混合运算的法则是解题的关键．