题目内容
3．
游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘坐缆车到C：另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到C．已知在A处观测C，得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距离AE=1500米，A、B的竖直距离BE=750米，索道BC坡度i=2：3，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F．（1）求索道BC的长；（参考数据：tan31°≈0.6，cos31°≈0.9，$\sqrt{13}$≈3.6）
（2）已知登山步道长2100米，缆车运行的平均速度为150米/分钟，盘山公路长20000米．现有甲、乙两位游客分别从西坡和北坡上山，二人同时出发，结果乙比甲早10分钟到达C．若甲沿登山道步行平均速度是乙开车上山平均速度的$\frac{1}{8}$，求甲沿登山步道步行的平均速度（单位：米/分钟）．
分析 （1）根据题意，可以设CF=2x，则BF=3x，然后根据锐角三角函数值，进而可以求得x的值，从而可以求得索道BC的长；
（2）根据已知条件，可以知道甲乙两人的速度之间的关系，根据锐角三角函数值和速度等于路程除以时间，进而可以解答本题．
解答 解：（1）设CF=2x，则BF=3x，
∵tan31°≈0.6，tan31°=$\frac{2x+750}{1500+3x}$，
∴$\frac{2x+750}{1500+3x}=0.6$
解得，x=750，
经检验，x=750是原分式方程的解，
∴BF=2250，CF=1500，
∴BC=$\sqrt{B{F}^{2}+C{F}^{2}}=\sqrt{225{0}^{2}+150{0}^{2}}$=750$\sqrt{13}$米，
即索道BC的长是$750\sqrt{13}$米；
（2）设甲沿登山步道步行的平均速度是m米/分钟，
$\frac{2100}{m}+\frac{750\sqrt{13}}{150}-\frac{20000}{8m}=10$，$\sqrt{13}≈3.6$，
解得，m=50，
经检验，m=50是原分式方程的解，
即甲沿登山步道步行的平均速度是50米/分钟．
点评 本题考查解直角三角形-坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
练习册系列答案
相关题目
如图，O是线段AB上一点，E、F分别是AO、OB的中点，若EF=3，AO=2，则OB=4．
11．函数y=$\frac{2015}{x}$中，自变量x的取值范围是（ ）
| A． | x＞0 | B． | x＜0 | C． | x≠0的一切实数 | D． | x取任意实数 |
18．
如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠ABC的大小是（ ）
如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠ABC的大小是（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 70° |
15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是（ ）（用含有n的代数式表示）
| A． | 4n+（n+1） | B． | n2+4n | C． | 4+n（n+1） | D． | 4+（n+1）2 |
12．
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosA的值是（ ）
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosA的值是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
13．若a与b互为倒数，当a=3时，代数式（ab）2-$\frac{b}{a}$的值为（ ）
| A． | $\frac{8}{9}$ | B． | -8 | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 0 |