Question

18．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠ABC的大小是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 70°

Answer 1

分析 先根据圆周角定理得到∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以$\frac{1}{2}$∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．

解答 解：∵∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
而∠ABC+∠AOC=90°，
∴$\frac{1}{2}$∠AOC+∠AOC=90°，
∴∠AOC=60°．
∴∠ABC=30°，
故选：A．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．