Question

13．在等腰三角形ABC中，底边BC上的高为6，且tanC=3，则△ABC的周长为4$\sqrt{10}$+4．

Answer 1

分析 解直角三角形得到CD=2，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，根据等腰三角形的性质得到AB=AC=2$\sqrt{10}$，BC=2CD=4，于是得到结论．

解答 解：如图，∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AD=6，tanC=3，
∴CD=2，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∵AB=AC=2$\sqrt{10}$，
∴BC=2CD=4，
∴△ABC的周长=4$\sqrt{10}$+4，
故答案为：4$\sqrt{10}$+4．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．