Question

3．不等式|2x-4|+|x+1|≥5的解集是x≤0或x≥$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 分x≤-1、-1＜x＜2、x≥2三种情况，去掉绝对值符号，解不等式后合并解集即可．

解答 解：当x≤-1时，原不等式化为：4-2x-x-1≥5，解得：x≤-$\frac{2}{3}$，
∴x≤-1；
当-1＜x＜2时，原不等式化为：4-2x+x+1≥5，解得：x≤0，
∴-1＜x≤0；
当x≥2时，原不等式化为：2x-4+x+1≥5，解得：x≥$\frac{8}{3}$；
综上，不等式的解集为：x≤0或x≥$\frac{8}{3}$，
故答案为：x≤0或x≥$\frac{8}{3}$．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的思想，熟练掌握绝对值性质和解不等式的能力是关键．