Question

12．计算
（1）a-1-$\frac{a^2}{a+1}$
（2）先化简，再求值：$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{{{x^2}-1}}$，其中x=2$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）先通分，再把分子相加减即可；
（2）先通分，再把分子相加减，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}-1-{a}^{2}}{a+1}$
=-$\frac{1}{a+1}$；

（2）原式=$\frac{x+1-2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x+1}$，
当x=2$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{1}{2\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．