Question

选用适当的方法解下列方程：
（1）4（y-1）²=36　　　　　　　
（2）x²-3x-2=0．
（3）（2x+1）²-5（2x+1）+6=0　
（4）3x²-6x-1=0　（配方法）
（5）化简求值：（1+）÷，x=+1．

Answer 1

解：（1）4（y-1）²=36，
2（y-1）=±6，
y₁=4，y₂=-2．

（2）x²-3x-2=0，
b²-4ac=（-3）²-4×1×（-2）=17，
x=，
x₁=，x₂=；

（3）（2x+1）²-5（2x+1）+6=0，
（2x+1-3）（2x+1-2）=0，
2x+1-3=0，2x+1-2=0，
x₁=1，x₂=．

（4）3x²-6x-1=0，
x²-2x=，
x²-2x+1=+1，
（x-1）²=，
x-1=±，
x₁=，x₂=．

（5）（1+）÷
=×
=，
当x=+1时，原式==．
分析：（1）开方得出2（y-1）=±6，求出方程的解即可；
（2）求出b²-4ac的值，代入公式x=求出即可；
（3）分解因式得出（2x+1-3）（2x+1-2）=0，推出2x+1-3=0，2x+1-2=0，求出方程的解即可；
（4）移项后配方得出x²-2x+1=+1，推出（x-1）²=，得出方程x-1=±，求出方程的解即可；
（5）先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再进行约分得出最简分式，最后代入求出即可．
点评：本题考查了解一元二次方程和分式的混合运算，解方程的关键是吧一元二次方程转化成解一元一次方程，解（5）的关键是正确进行化简，题目都比较好，难度适中．