Question

在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号．
（1）求小明和小红都摸出2号球的概率；
（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏．你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）用列表法或树形图法求出所有可能的结果，再看一下小明和小红都摸出2号球的数目，进而求出其概率；
（2）游戏公平，求出是质数和是合数的概率比较大小即可，

解答：解：（1）列表得：

（1，3）	（2，3）	（3，3）
（1，2）	（2，2）	（3，2）
（1，1）	（2，1）	（3，1）

∴一共有9种情况，两次取出小球上的数字为2的有一种，
∴p(都摸出2号球)=

1

9

；     

（2）公平．      
理由如下：
∵p(乘积是质数)=

4

9

；P（乘积是合数）=

4

9

；P（乘积是质数）=P（乘积是合数）
∴这个游戏规则公平．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．