Question

如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．
（1）请求反比例函数的解析式及A、B两点的坐标；
（2）根据图象直接写出：当x取何值时反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

解：（1）当x=2时，y=x=1，
∴A（2，1），
∵反比例函数的双曲线关于原点对称，
∴B（-2，-1），
代入y=得：k=2，
∴y=，
答：反比例函数的解析式是y=，A、B两点的坐标分别是（2，1），（-2，-1）．

（2）答：当0＜x＜2或x＜-2时，反比例函数的值大于一次函数的值．
分析：（1）把x=2代入y=x求出A的坐标，根据反比例函数的对称性求出B的坐标，代入即可求出解析式；
（2）观察图象根据交点和图象的位置即可求出答案．
点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题等知识点的理解和掌握，能求出反比例函数的解析式和会观察图形得出正确结论是解此题的关键．