Question

16．若圆锥的侧面展开图是个半圆，则该圆锥的侧面积与全面积之比为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 首先设出圆锥的底面半径及母线长，根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系，从而表示出侧面积及全面积后求出比值即可．

解答 解：设这个圆锥的底面半径为r，母线长为l，
则2πr=πl，
∴l=2r，
∴侧面积为$\frac{1}{2}$πl²=$\frac{1}{2}$π×（2r）²=2πr²，
全面积为：πr²+2πr²=3πr²，
∴该圆锥的侧面积与全面积之比为：2πr²：3πr²=$\frac{2}{3}$，
故选B．

点评 本题考查了圆锥的计算及几何体的展开图的知识，解题的关键是能够设出圆锥的底面半径、母线并根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系．