Question

9．如图，∠AOB=90°，将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知tanB=2，OB=5，则BB′=2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得出△OAB≌△OA′B′，则有OB=OB′．根据勾股定理，可得B′D的长，根据等腰三角形的性质，可得答案．

解答 解：根据旋转得△OAB≌△OA′B′，
∴OB=OB′，∠ABO=∠B′，
如图，过O作OD⊥BB′，则D为BB′的中点，

∴tanB′=$\frac{OD}{B′D}$=2，
得OD=2B′D．
在Rt△B′OD中，由勾股定理，得
OD²+B′D²=OB′²，
（2B′D）²+B′D²=5²．
解得：B′D=$\sqrt{5}$或B°D=-$\sqrt{5}$（不符合题意舍）．
由等腰三角形的性质，得BB′=2B′D=2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了旋转的性质，利用了旋转前后的图形全等，利用狗定理得出B′D是解题关键，又利用了全等三角形的性质．