Question

3．计算
（1）$\frac{\sqrt{12}×\sqrt{6}}{\sqrt{24}}$         
（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$        
（3）（2-$\sqrt{10}$）²+$\sqrt{40}$
（4）（$\sqrt{11}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{11}$+$\sqrt{7}$）-$\sqrt{25}$     
（5）|$\sqrt{3}$-2|+（2016-π）⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-2+3×$\frac{1}{\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘除法则运算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）利用完全平方公式计算；
（4）利用平方差公式计算；
（5）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{12×6}{24}}$
=$\sqrt{3}$；
（2）原式=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（3）原式=4-4$\sqrt{10}$+10+2$\sqrt{10}$
=14-2$\sqrt{10}$；
（4）原式=11-7-5
=-1；
（5）原式=2-$\sqrt{3}$+1-9+$\sqrt{3}$
=-6．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．