Question

12．比较2¹⁰⁰与3⁷⁵的大小：因为2¹⁰⁰=（2⁴）²⁵=16²⁵，3⁷⁵=（3³）²⁵=27²⁵，而16＜27，所以16²⁵＜27²⁵，即2¹⁰⁰＜3⁷⁵．据此可知3⁵⁵、4⁴⁴、5³³的大小关系是（　　）

• A． 3⁵⁵＜4⁴⁴＜5³³
• B． 5³³＜4⁴⁴＜3⁵⁵
• C． 4⁴⁴＜5³³＜3⁵⁵
• D． 5³³＜3⁵⁵＜4⁴⁴

Answer 1

分析 利用幂的乘法把3⁵⁵、4⁴⁴、5³³化为指数都为11的幂，然后比较底数的大小即可．

解答 解：因为3⁵⁵=（3⁵）¹¹=243¹¹，4⁴⁴=（4⁴）¹¹=256¹¹，5³³=（5³）¹¹=125¹¹，
而125＜243＜256，
所以125¹¹＜243¹¹＜256¹¹，即5³³＜3⁵⁵＜4⁴⁴．
故选D．

点评 本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．