Question

18．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BC=16，AB=DC，cos∠ABC=$\frac{3}{5}$．（1）求：BD的长；（2）求：tanC的值．

Answer 1

分析 （1）由cos∠ABC=$\frac{3}{5}$，设BD=3k．AB=5k，根据AB=DC，得到CD=5k，然后由BC=BD+CD=8k=16，即可得到结果；
（2）又BD=6，得到CD=AB=10，根据勾股定理得到AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=8，即可得到结论．

解答 解：（1）∵cos∠ABC=$\frac{3}{5}$，
设BD=3k．AB=5k，
∵AB=DC，
∴CD=5k，
∴BC=BD+CD=8k=16，
∴k=2，
∴BD=6；

（2）∵BD=6，
∴CD=AB=10，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=8，
∴tanC=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．