Question

3．如图，在?ABCD中，AD=4，AE：CD=2：3，DE与CB的延长线交于点F，求CF的长．

Answer 1

分析 根据平行四边形性质得出AD=BC=4，AB=DC，AB∥CD，推出△FEB∽△FDC，根据相似三角形的性质得到$\frac{BE}{CD}=\frac{BF}{CF}$，代入求出即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，AB=DC，AB∥CD，
∵AE：CD=2：3，
∴$\frac{BE}{CD}$=$\frac{1}{3}$，
∴△FEB∽△FDC，
∴$\frac{BE}{CD}=\frac{BF}{CF}$，
即：$\frac{CF-4}{CF}$=$\frac{1}{3}$，
∴CF=6．

点评 本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是证出△FEB∽△FDC．