Question

8．某一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是10，且过点（-2，0），求该一次函数的解析式．

Answer 1

分析 由于直线y=kx+b经过点（-2，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是10，根据三角形的面积公式先求出直线与y轴的交点的坐标，再用待定系数法求出函数的关系式．

解答 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积是10，
又∵直线y=kx+b与y轴的交点的坐标为（0，b），
∴$\frac{1}{2}$×2×|b|=10，
∴|b|=10，
∴b=±10，
即直线y=kx+b与y轴的交点的坐标是（0，10）或（0，-10）．
①当b=10时，把（-2，0），（0，10）代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=10}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为y=5x+10；
②当b=-10时，把（-2，0），（0，-10）代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-5}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为y=-5x-10．
则这个一次函数的表达式为y=5x+10或y=-5x-10．

点评 主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式及三角形的面积公式．注意本题中直线y=kx+b与y轴的交点的坐标有两个．