Question

10．如图，二次函数的图象经过A、B、C三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数的最大值．

Answer 1

分析 （1）由于点B的坐标为（4，0），则OB=C=4，于是利用y轴上点的坐标特征可写出C点坐标；
（2）设交点式y=a（x+1）（x-3），再把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式可得二次函数的最大值．

解答 解：（1）∵点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=OC，
∴C（0，3），
（2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入得a•1•（-3）=3，解得a=-1，
∴抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3），即y=-x²+2x+3，
∵y=-（x-1）²+4，
∴函数的最大值为4．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．