Question

19．如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PE⊥AC，E、F分别是垂足，求PE+PF的长．

Answer 1

分析 连结OP，由S_△AOP+S_△DOP=15，可得$\frac{1}{2}$×OA×PF+$\frac{1}{2}$×OD×PE=15．由此即可解决问题．

解答 解：连结OP．
由矩形ABCD，AD=12，AB=5．
∴AC=BD=2OA=2OB=13．
∴OA=OD=6.5．
而S_矩形=12×5=60．
∴S_△AOD=$\frac{1}{4}$×60=15．
∴S_△AOP+S_△DOP=15．
即$\frac{1}{2}$×OA×PF+$\frac{1}{2}$×OD×PE=15．
∴$\frac{1}{2}$×6.5×（PE+PF）=15．
∴PE+PF=$\frac{60}{13}$．

点评 本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．