Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过一次函数y=-

3

2

x+3的图象与x轴、y轴的交点，同时经过（1，1）点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大（最小）值，这个值是什么？

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的最值

专题：

分析：由题意先设出二次函数的解析式：y=ax²+bx+c，一次函数y=-

3

2

x+3的图象与x轴、y轴的交点在二次函数图象上，分别令一次函数x=0，y=0求出其与x轴、y轴的交点，再根据点（1，1）也在二次函数图象上，把三点代入二次函数的解析式，用待定系数法求出二次函数的解析式，配方后即可确定最值．

解答：解：由y=-

3

2

x+3的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点（1，1），
令x=0，得y=3；
令y=0，得x=2
∴二次函数图象经过（0，3），（2，0），（1，1）三点，
把（0，3），（2，0），（1，1）分别代入y=ax²+bx+c，
得

c=3 4a+2b+c=0 a+b+c=1

，
解得

a= 1 2 b=- 5 2 c=3

，
∴二次函数关系式为y=

1

2

x2-

5

2

x+3=

1

2

（x-

5

2

）²-

1

8

．
∴当x=

5

2

时有最小值为-

1

8

．

点评：此题主要考查一次函数和二次函数的基本性质，一次函数与x轴、y轴的交点坐标，用待定系数法求出二次函数的解析式．