题目内容

14．已知x，y，z满足条件（x-2y-4）2+（2y+z）2+|x-4y+z|=0，求3x+y-z的值．

分析 已知等式为三个非负数的和为0的形式，只有这几个非负数都为0，可组成方程组，求x、y、z的值，即可求得3x+y-z的值．

解答 解：由非负数性质得：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-4=0}&{①}\\{2y+z=0}&{②}\\{x-4y+z=0}&{③}\end{array}\right.$，
①-③，得：2y-z=4 ④，
②+④，得：4y=4，解得：y=1，
将y=1代入②得：2+z=0，解得：z=-2，
将y=1代入①，得：x-2-4=0，解得：x=6，
∴3x+y-z=3×6+1-（-2）=21．

点评 考查了非负数的性质、三元一次方程组的解法，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

练习册系列答案
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4． 如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx-3相交于A，B两点，且点A坐标为（1，-4），点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标；
（4）抛物线上是否存在一点R，使△ABR为等边三角形？若存在求出R的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，直线y=-$\frac{1}{2}$x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，若点P（2，3）在△AOB内部，则b的可能值是（　　）
A．-3B．3C．4D．5
2．如图，已知抛物线y=-$\frac{1}{4}$x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，4），若已知A点的坐标为A（-2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得四边形BPOH是菱形？若存在，求出符合条件的，P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线上是否存在点M，使△BCM的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△BCQ为直角三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
9．已知3|a+2b-1|+8（b+1）2=0，x=-2是方程k（x-2）=3x-k的根，且代数式$\frac{kb-a+m}{2}$的值比$\frac{b}{k}$-a+m的值大2，求m的值．
19．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}$-（a-b）÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{b}$，其中a=2+$\sqrt{2}$，b=2-$\sqrt{2}$．
6．已知点（x1，y1），（x2，y2）都在直线y=-$\frac{1}{2}$x-6上，如x1＞x2，则y1和y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较
3．如图，在△ABC中，∠BAC=106°，MP，NQ分别垂直平分AB，AC．
（1）当AB=AC时，∠1的度数为32°．
（2）若AB≠AC，请问（1）中的结论还成立吗？请通过计算说明．
4．如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4$\sqrt{2}$，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转得到△ABC的位置，点C在BD上，则过A、B、D三点圆的圆心坐标为（3，2$\sqrt{3}$）．

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