Question

19．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}$-（a-b）÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{b}$，其中a=2+$\sqrt{2}$，b=2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先算除法，再算加减，最后把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a}{a+b}$-（a-b）•$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a}{a+b}$-$\frac{b}{a+b}$
=$\frac{a-b}{a+b}$，
当a=2+$\sqrt{2}$，b=2-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2+\sqrt{2}-2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，以简化计算．