Question

10．如图，在?ABCD中，AE，BF，CM，DN分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的角平分线．求证：四边形GHKL是矩形．

Answer 1

分析 首先根据平行四边形的性质可得∠DAB+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质可得∠GAB+∠GBA=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，然后同理可得：∠GLK=90°，∠LKH=90°，∠KHG=90°，根据三个角是直角的四边形是矩形可得四边形GHKL是矩形．

解答 解：四边形GHKL是矩形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AE，BF分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠GAB+∠GBA=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
∴∠LGH=90°，
同理：∠GLK=90°，∠LKH=90°，
∴∠KHG=90°，
∴四边形GHKL是矩形．

点评 此题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，关键是掌握三个角是直角的四边形是矩形．