题目内容

15．如果x2+2x+2y+y2+2=0，求x2012+y2013的值．

分析 利用配方法将原方程转化为两个完全平方的和的形式，从而求得x、y的值，将其代入所求的代数式进行求值即可．

解答 解：由x2+2x+2y+y2+2=0，得
（x+1）2+（y+1）2=0，
则x=-1，y=-1，
所以x2012+y2013=（-1）2012+（-1）2013=1-1=0，即x2012+y2013=0．

点评 此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

练习册系列答案
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5．填空：
（1）不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞（）}\\{x≥（）}\end{array}\right.$的解集是x≥0；
（2）不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＜（）}\\{x≤（）}\end{array}\right.$的解集是x＜-1；
（3）不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＜（）}\\{x≥（）}\end{array}\right.$的解集是-2≤x＜1；
（4）不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥（）}\\{x≤（）}\end{array}\right.$的解集是x=2．
6．在解方程的过程中，有一种“换元法”非常奇妙．如：解分式方程$\frac{x}{1-x}$-$\frac{1-x}{x}$=0．
解：设$\frac{x}{1-x}$=y，则$\frac{1-x}{x}$=$\frac{1}{y}$，
原方程可化为y-$\frac{1}{y}$=0，
去分母，得y2-1=0，
所以y=1或y=-1．
经检验，y=1或y=-1是方程y-$\frac{1}{y}$=0的解．
当y=1时，$\frac{x}{1-x}$=1，解得x=$\frac{1}{2}$．
当y=-1时，$\frac{x}{1-x}$=-1，此方程无解．
经检验，x=$\frac{1}{2}$是原方程的解．
所以原方程的解是x=$\frac{1}{2}$．
对照上述解题过程，你能解分式方程$\frac{2-x}{x+3}$+$\frac{4（x+3）}{2-x}$-4=0吗？试试看！
3．如图，点P在平行四边形ABCD内，且∠ABP=∠ADP，求证：∠DAP=∠DCP．
10．如图，在?ABCD中，AE，BF，CM，DN分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的角平分线．求证：四边形GHKL是矩形．
20．在等腰三角形中，过其中的一个顶点的直线如果能把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，我们称这种等腰三角形为“少见的三角形”，这条直线称为分割线，下面我们来研究这类三角形．
（1）等腰直角三角形是不是“少见的三角形”？
（2）已知如图所示的钝角三角形是一个“少见的三角形”，请你画出分割线的大致位置，并求出顶角的度数；
（3）锐角三角形中有没有“少见的三角形”？如果没有，请说明理由；如果有，请画出图形并求出顶角的度数．
7．如图，直线y=2分别交正比例函数y=-2x，y=-$\frac{1}{2}$x的图象于A，B两点，求S△AOB．
4．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．
（1）求证：CE∥AD；
（2）若AD=4，AB=6，求CF的长．
1．如图，已知矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=6，将该矩形沿对角线BD翻折，使△DBG与△DBC在同一平面内，C的对应点为G，BG交AD于E，以BE为边作等边三角形PEF（P与B重合），点E、F位于AB两侧，将△PAF沿射线BD方向以每秒2个单位的速度平移，当P到达点D时停止平移，设平移时间为t秒．
（1）求EG的长；
（2）在平移过程中，设△PAF与△BDG的重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式及相应的t的取值范围；
（3）当平移结束后（即点P到达点D时），将△PAF绕点P旋转，A的对应点A′，F的对应点F′，直线PF′与直线BG的交点为M，直线F′A′与直线BG的交点为N，在旋转过程中，是否存在△F′MN是直角三角形？若存在请求出F′N的长度；若不存在，请说明理由．

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