Question

在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC边于点D．
（1）用尺规作∠ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若BD=9，sin∠DBC=

1

3

，BC=7

2

，求tanC．

Answer 1

考点：作图—基本作图,解直角三角形

专题：

分析：（1）①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角ABC两边于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，以大于

1

2

MN的长度为半径画弧，两弧交于点E；
③作射线BE交AC与D．
则线段BD为△ABC的角平分线．
（2）过点D作DE⊥BC，垂足为点E，首先求得DE，然后利用勾股定理求得BE，从而根据BC的长求得EC，然后利用正切的定义求得答案即可．

解答：解：（1）如图：

（2）过点D作DE⊥BC，垂足为点E，

∵在Rt△BDE中，BD=9，sin∠DBC=

1

3

，
∴DE=3，
∴BE=

BD2-DE2

=6

2

，
∵BC=7

2

，
∴EC=

2

，
∴在Rt△DEC中，
∴tanC=

DE

EC

=

3

2

=

3

2

2

．

点评：本题主要考查基本作图：作一个角的平分线，牢记一些基本作图是解答本题的关键．