Question

在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．
（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,三元一次方程组的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）理解题意，观察图形，即可求得结论；
（2）根据格点多边形的面积S=N+aL+b，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b即可求得S．

解答：解：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；

（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，

4a+b=1 1+6a+b=3

，
解得

a= 1 2 b=-1

，
∴S=N+

1

2

L-1，
将N=82，L=38代入可得S=82+

1

2

×38-1=100．

点评：此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题．