Question

9．如图，以△ABC边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD，等腰直角△ACE，连结CD，BE，将△ADC绕逆时针旋转可得△ABE，则旋转角度是90°，此时DC与BE的关系是垂直且相等．

Answer 1

分析 先根据等腰直角三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=90°，则利用旋转的定义可将△ADC绕点A逆时针旋转90°得到△ABE，然后根据旋转的性质得旋转角为90°，DC=BE，DC与BE的夹角为90°．

解答 解：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=90°，
∴将△ADC绕点A逆时针旋转90°可得△ABE，
∴∠DAC等于旋转角度，即旋转角为90°，
∴DC=BE，DC与BE的夹角为90°，即CD⊥BE．
故答案为90°，垂直且相等．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．