Question

18．抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=$\frac{1}{2}$，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=$\frac{1}{2}$，再根据抛物线的性质即可进行判断．

解答 解：根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；
∴抛物线的对称轴是直线x=$\frac{-2+3}{2}$=$\frac{1}{2}$，
根据表中数据得到抛物线的开口向下，
∴当x=$\frac{1}{2}$时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，
并且在直线x=$\frac{1}{2}$的左侧，y随x增大而增大．
所以①③④正确，②错．
故选：C．

点评 本题考查了抛物线y=ax²+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．