Question

15．根据题意列出方程组
（1）甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．
（2）将若干只鸡放人若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

Answer 1

分析 （1）设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=环形周长建立方程即可；
（2）由题意可知鸡与笼的总数是不变的，由此可得两个等量关系式：即每笼放4只时，笼中鸡的总数+1=鸡的总数；当笼中放5只鸡时，（笼的总数-1）×5=鸡的总数．

解答 解：（1）设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{2.5x×4-4x=y}\\{4x+300=y}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{6x-y=0}\\{4x-y=-300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=150}\\{y=900}\end{array}\right.$，
故2.5x=375（米/分），
答：甲、乙两人的速度分别为：375米/分，150米/分及环形场地的周长为900m．


（2）解：设笼的总数为x，鸡的总数为y只，根据题意可得：
则$\left\{\begin{array}{l}{4x+1=y}\\{5（x-1）=y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=25}\end{array}\right.$，
答：笼的总数为6个，鸡的总数为25只．

点评 本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．