Question

19．如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=$\sqrt{3}$，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（　　）

• A． 1+3$\sqrt{3}$
• B． 3+$\sqrt{3}$
• C． 4+$\sqrt{3}$
• D． 5+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，FG，再判断出三角形A'EF是等边三角形，求出AF，从而得出BE=B'E=1，最后用四边形的周长公式即可．

解答 解：如图，

过点E作EG⊥AD，
∴∠AGE=∠FGE=90°
∵矩形纸片ABCD，
∴∠A=∠B=∠AGE=90°，
∴四边形ABEG是矩形，
∴BE=AG，EG=AB=$\sqrt{3}$，
在Rt△EFG中，∠EFG=60°，EG=$\sqrt{3}$，
∴FG=1，EF=2，
由折叠有，A'F=AF，A'B'=AB=$\sqrt{3}$，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，
∵BC∥AD，
∴∠A'EF=∠AFE=60°，
∴△A'EF是等边三角形，
∴A'F=EF=2，
∴AF=A'F=2，
∴BE=AG=AF-FG=2-1=1
∴B'E=1
∴四边形A′B′EF的周长是A'B'+B'E+EF+A'F=$\sqrt{3}$+1+2+2=5+$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，四边形的周长公式，解本题的求出EF，FG．