Question

4．在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍．队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发．设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y₁（千米）和y₂（千米）．（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y₁、y₂与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：
（1）A、B两地之间的距离为5千米，B、C两地之间的距离为1千米；
（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y₂与x的函数关系式；
（3）请你直接写出点P的实际意义．

Answer 1

分析 （1）当x=0时，y的值即为A、B两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段MN段为队伍乙从B地到C地段的函数图象，由此可得出B、C两地间的距离；
（2）根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M的坐标，设直线MN的解析式为y=kx+b（k≠0），再由M、N点的坐标利用待定系数法求出线段MN的解析式；
（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m≠0），由点（0，5）、（60，0）利用待定系数法即可求出m、n的值，再令$\frac{1}{10}$x-5=-$\frac{1}{12}$x+5，求出交点P的坐标，结合坐标系中点的坐标意义即可解决问题．

解答 解：（1）当x=0时，y=5，
∴A、B两地之间的距离为5千米；
观察队伍乙的运动图象可知，
B、C两地之间的距离为1千米．
故答案为：5；1．
（2）乙队伍60分钟走6千米，走5千米用时$\frac{60}{6}×5=50$分钟，
∴M（50，0），N（60，1），
设直线MN的解析式为y=kx+b（k≠0），
则有$\left\{\begin{array}{l}{1=60k+b}\\{0=50k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{10}}\\{b=-5}\end{array}\right.$．
∴线段MN表示的y₂与x的函数解析式为y₂=$\frac{1}{10}$x-5（50≤x≤60）．
（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m≠0），
则点（0，5）、（60，0）在该函数图象上，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{5=n}\\{0=60m+n}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{12}}\\{n=5}\end{array}\right.$．
∴当0≤x≤60时，队伍甲的运动函数解析式为y=-$\frac{1}{12}$x+5．
令$\frac{1}{10}$x-5=-$\frac{1}{12}$x+5，解得：x=$\frac{600}{11}$，
将x=$\frac{600}{11}$代入到y=-$\frac{1}{12}$x+5中得：y=$\frac{5}{11}$．
∴点P的意义为：当x=$\frac{600}{11}$ 分钟时，甲乙距B地都为$\frac{5}{11}$千米．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标系中点的意义，解题的关键是：（1）结合函数图象得出结论；（2）求出点M的坐标；（3）利用两直线相交求出点P的坐标．本题属于普通题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象找出点的坐标，再结合待定系数法求出函数解析式是关键．