Question

4．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．
（1）写出方程ax²+bx+c=0的根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＜0的解集；
（3）若方程ax²+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）找到抛物线与x轴的交点，即可得出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）找出抛物线在x轴下方时，x的取值范围即可；
（3）根据图象可以看出k取值范围．

解答 解：（1）由图象可得：x₁=0，x₂=2；
（2）结合图象可得：x＜0或x＞2时，y＜0，
即不等式ax²+bx+c＜0的解集为x＜0或x＞2；
（3）根据图象可得，k＞2时，方程ax²+bx+c=k没有实数根．

点评 本题主要考查了二次函数的图象与方程和不等式的关系，求方程ax²+bx+c=0的两个根，即为抛物线与x轴的交点的横坐标；判断y＞0，y=0，y＜0时，x的取值范围，要结合开口方向，图象与x轴的交点而定；方程ax²+bx+c=k有无实数根，看顶点坐标的纵坐标即可．