Question

15．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数的比是1：2：3，AB边上的中线长2cm，则△ABC的面积是2$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理得出方程x+2x+3x=180，求出x，求出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，再由AB边上的中线长2cm求出AB的长，由锐角三角函数的定义求出AC及BC的长，进而可得出结论．

解答 解：设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
∵x+2x+3x=180，
∴x=30，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，即△ABC是直角三角形．
∵AB边上的中线长2cm，
∴AB=4cm，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=2cm，AC=AB•cos30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$cm，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案为：2$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查的是直角三角形斜边上的中线，涉及到三角形的面积，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理等知识点，关键是求出三角形是直角三角形和求出AC和BC的长．