Question

5．△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，G为△ABC的重心，则点G到AB中点的距离为$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 如图，CD是Rt△ABC的斜边上的中线，那么三角形的重心G在线段CD上，然后利用勾股定理和重心的性质即可求出△ABC的重心与斜边AB中点之间的距离．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
如图，CD是Rt△ABC的斜边上的中线，
∴三角形的重心G在线段CD上，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=5，
∴GD=$\frac{5}{3}$，
即△ABC的重心与斜边AB中点之间的距离等于$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 此题分别考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质及三角形的重心的性质，有一定的综合性，解题时要求学生熟练掌握这些知识才能很好解决这类问题．