Question

已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．

（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．

（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

（1），顶点D的坐标为（﹣2，4）；（2）S=﹣2t+12，当t=4时，S有最小值4；（3）相似，P的坐标为（0，2）． 【解析】（1）对称轴为x=﹣=﹣2， 解得b=﹣1， 所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3， ∵y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+2）2+4， ∴顶点D的坐标为（﹣2，4）； （2）令y=0，则﹣x2﹣x+3=0， 整理得，x2+4x﹣1...

Answer 1