Question

根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2014年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过200千瓦时	a
超过200千瓦时但不超过350千瓦时的部分	b
超过350千瓦时的部分	a+0.3

2014年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费50元；居民乙用电300千瓦时，交电费160元．该市一户居民在2014年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．
（1）上表中，a=

 

；b=

 

；
（2）请求出y与x之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.52元？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费50元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电300千瓦时，交电费160元，求出b的值即可；
（2）利用当0≤x≤200时，当200＜x≤350时，当x＞350时分别求出即可；
（3）根据当居民月用电量0≤x≤200时，0.5x≤0.52x，当居民月用电量x满足200＜x≤350时，0.6x-20≤0.52x，当居民月用电量x满足x＞350时，0.8x-90≤0.52x，分别得出即可．

解答：解：（1）根据2014年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费50元；
得出：a=50÷100=0.5，
居民乙用电300千瓦时，交电费160元．
则（160-0.5×200）÷（300-200）=0.6，
故答案为：0.5；0.6．

（2）当0≤x≤200时，y=0.5x，
当200＜x≤350时，y=0.6（x-200）+0.5×200=0.6x-20，
当x＞350时，y=0.8（x-350）+0.6×150+0.5×200=0.8x-90；

（3）当居民月用电量0≤x≤200时，平均电价0.5＜0.52
当居民月用电量x满足200＜x≤350时，
0.6x-20≤0.52x，
解得：x≤250，
当居民月用电量x满足x＞350时，
0.8x-90≤0.52x，
解得：x≤

2250

7

（舍去），
综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.52元．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键．