Question

6．一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形对角线条数为119．

Answer 1

分析 设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可．

解答 解：设这个内角度数为x，边数为n，
则（n-2）×180°-x=2570°，
180°•n=2930°+x，
∵n为正整数，
∴n=17，
∴这个多边形的对角线的条数是$\frac{1}{2}$n×17×（17-3）=119．
故答案为：119．

点评 本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键．