Question

已知：如图，?ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）当四边形AECF为矩形时，直接写出

BD-AC

BE

的值．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：（1）证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证得；
（2）根据四边形AECF为矩形，矩形的对角线相等，则AC=EF，据此即可求解．

解答：解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠1=∠2．
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠1=∠2 BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

（2）∵四边形AECF为矩形，
∴AC=EF，
∴

BD-AC

BE

=

BD-EF

BE

=

BE+DF

2

，
又∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴当四边形AECF为矩形时，

BD-AC

BE

=2．

点评：本题考查了平行四边形的性质，以及矩形的性质，理解矩形的对角线相等是关键．