Question

如图，直线l₁，l₂均被直线l₃，l₄所截，且l₃与l₄相交，给定以下三个条件：
①l₁⊥l₃；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°．请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线,命题与定理

专题：

分析：如果选择①②两个作为条件，③作为结论可组成一个真命题．首先根据平行线的判定定理，可得l₁∥l₂，由l₁⊥l₃，可得l₂⊥l₃，然后，根据直角三角形的两个锐角互余及对顶角的性质，即可证明．

解答：已知：l₁⊥l₃，∠1=∠2，求证：∠2+∠3=90°．
证明：∵∠1=∠2，
∴l_1^∥l₂，
∵l₁⊥l₃，
∴l₂⊥l₃，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠4=∠2，
∴∠2+∠3=90°．

点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．