Question

如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，AB=10，AC=6，求D到AB的距离．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：作DE⊥AB，垂足为E，DE即为D到AB的距离．由角平分线的性质证得DE=DC．在△ABC中，由勾股定理求得BC=8，设CD=x，则DE=CD=x，BD=8-x．AE=AC=6，则BE=4，
在Rt△BED中由勾股定理列出x²+4²=（8-x）²，求得x的值即可．

解答：解：作DE⊥AB，垂足为E，DE即为D到AB的距离．
又∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DE=DC
在△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，AC=6，
∴BC=8，设CD=x，
则DE=CD=x，BD=8-x．
在Rt△ACD与Rt△AED中，∵

CD=ED AD=AD

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，∴BE=4，
在Rt△BED中，∵DE²+EB²=DB²，即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3．
∴D到AB的距离是3．（其它利用相似三角形的性质、三角函数定义、面积法相应给分）．

点评：本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定与性质．由已知能够注意到D到AB的距离即为DE长是解决的关键．