Question

已知抛物线与x轴相交于两点A（1，0），B（-3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）如果点D(

3

2

，m)是抛物线上的一点，求△ABD的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）根据题意可以设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3）（a≠0），然后把点C的坐标代入，即可求得a的值；
（2）根据三角形的面积公式进行求解．

解答：解：（1）∵抛物线与x轴相交于两点A（1，0），B（-3，0），
∴设抛物线解析式为y=a≠0）．
∵抛物线与y轴相交于点C（0，3），
∴3=a（0-1）（0+3），
解得a=-1，
则抛物线的解析式为y=-（x-1）（x+3）（或y=-x²-2x+3）；

（2）∵A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4．
又∵D(

3

2

，m)是抛物线上的一点，
∴m=-（

3

2

-1）（

3

2

+3）=-

9

4

，
则△ABD的面积为：

1

2

AB•|m|=

1

2

×4×

9

4

=

9

2

．
答：△ABD的面积是

9

2

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式．
二次函数的解析式有三种常见形式：
①一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 
②顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； 
③交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）．