Question

1．△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x²-8x+15=0的根，则△ABC的周长是（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 8或10
• D． 7

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到x₁=3，x₂=5，再根据三角形三边的关系可判断△ABC的第三边长为3，然后计算△ABC的周长．

解答 解：∵x²-8x+15=0，
∴（x-3）（x-5）=0，
∴x-3=0或x-5=0，
∴x₁=3，x₂=5，
∵2+3≠5，
∴△ABC的第三边长为3，
∴△ABC的周长为2+3+3=8．
故选A．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．