Question

1．求代数式$\sqrt{{x^2}+4}+\sqrt{{{（12-x）}^2}+9}$的最小值．

Answer 1

分析 求代数式$\sqrt{{x^2}+4}+\sqrt{{{（12-x）}^2}+9}$的最小值．可以转化为在x轴上求一点P（x，0），使得点P到点A（0，2），点B（12，3）的距离之和最小．如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′由x轴的交点即为点P，作BM⊥y轴于M，利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：求代数式$\sqrt{{x^2}+4}+\sqrt{{{（12-x）}^2}+9}$的最小值．可以转化为在x轴上求一点P（x，0），使得点P到点A（0，2），点B（12，3）的距离之和最小．
如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′由x轴的交点即为点P，作BM⊥y轴于M，

因为PA+PB的最小值=BA′=$\sqrt{A′{M}^{2}+B{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13．
所以代数式$\sqrt{{x^2}+4}+\sqrt{{{（12-x）}^2}+9}$的最小值为13．

点评 本题考查轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会转化的思想，把代数问题转化为几何问题，是数形结合的好题目，所以中考常考题型．