Question

17．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，EF∥BC，分别交AC于点E，F，交AD于点G，求证：EG=GF．

Answer 1

分析 根据已知条件得到△AEG∽△ABD，△AFG∽△ACD，推出$\frac{GE}{BD}=\frac{GF}{CD}$，根据BD=CD即可得到结论．

解答 证明：∵EF∥BC，
∴△AEG∽△ABD，△AFG∽△ACD，
∴$\frac{GE}{BD}=\frac{AG}{AD}$，$\frac{GF}{CD}=\frac{AG}{AD}$，
∴$\frac{GE}{BD}=\frac{GF}{CD}$，
∵AD为△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
∴GF=GE．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．