Question

15．已知m=$\sqrt{3}$-1，求$\frac{2}{m+1}+\frac{{{m^2}-4m+4}}{{{m^2}-1}}÷\frac{m-2}{m-1}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值再代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2}{m+1}$+$\frac{{（m-2）}^{2}}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{m-2}{m-1}$
=$\frac{2}{m+1}$+$\frac{m-2}{m+1}$
=$\frac{m}{m+1}$，
当m=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{m}{m+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．