题目内容
如图，圆内接四边形对角线AB⊥CD于P，OE⊥AD于E，OE=2，则BC=考点：圆周角定理,三角形中位线定理,圆心角、弧、弦的关系
专题：
分析：如图，作辅助线，证明OE是△ADF的中位线，BC=DF，问题即可解决．
解答：
解：如图，连接AO并延长交⊙O于点F；
连接DF、BF；
则∠ADF=∠ABF=90°；
∵AB⊥CD于P，OE⊥AD于E，
∴OE∥DF，CD∥BF，而AO=FO，
∴AE=DE，
=
，
∴OE是△ADF的中位线，BC=DF；
∴DF=2OE=4，BC=DF=4．
故答案为4．
解：如图，连接AO并延长交⊙O于点F；连接DF、BF；
则∠ADF=∠ABF=90°；
∵AB⊥CD于P，OE⊥AD于E，
∴OE∥DF，CD∥BF，而AO=FO，
∴AE=DE，
 |
| BC |
|
| DF |
∴OE是△ADF的中位线，BC=DF；
∴DF=2OE=4，BC=DF=4．
故答案为4．
点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论、三角形的中位线定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
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