Question

9．在△ABC中，已知AC=m²-n²（m＞n），BC=m²+n²，AB=2mn，试判定△ABC是否为直角三角形？若是，指出哪个角是直角．

Answer 1

分析 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

解答 解：∵a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²，
∴AC²+AB²=（m²-n²）²+4m²n²=m⁴+n⁴-2m²n²+4m²n²=m⁴+n⁴+2m²n²=（m²+n²）²=BC²．
∴∠A=90°．
∴△ABC是为直角三角形．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．