Question

【题目】如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AC=3cm，BC=5cm，则三角形BDE的周长是_________________

Answer 1

【答案】2+(cm)

【解析】

根据角平分线的性质可得DC=DE，易证Rt△ACD≌Rt△AED，得到AC=AE，利用勾股定理求出AB，然后根据三角形BDE的周长＝BD+DE+BE＝BC+( AB-AC)计算即可.

解：∵AD为∠BAC的平分线，AC⊥BC，DE⊥AB，

∴DC=DE，

∵∠ACD=∠AED=90°，AD=AD，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE，

∵AC=3cm，BC=5cm，

∴AB=cm，

∴三角形BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+DC+(AB-AE) ＝BC+( AB-AC) ＝2+(cm)，

故答案为：2+(cm).